虚数単位 $i$ を用いて、$(1+2i)^2$ を $a+bi$ (ただし、$a, b$ は実数) の形で表す。代数学複素数複素数の計算二乗虚数単位2025/8/171. 問題の内容虚数単位 iii を用いて、(1+2i)2(1+2i)^2(1+2i)2 を a+bia+bia+bi (ただし、a,ba, ba,b は実数) の形で表す。2. 解き方の手順複素数 (1+2i)(1+2i)(1+2i) の2乗を計算し、a+bia+bia+bi の形に変形します。まず、展開を行います。(1+2i)2=(1+2i)(1+2i)=1+2i+2i+(2i)2(1+2i)^2 = (1+2i)(1+2i) = 1 + 2i + 2i + (2i)^2(1+2i)2=(1+2i)(1+2i)=1+2i+2i+(2i)2i2=−1i^2 = -1i2=−1 であることを利用して計算を続けます。1+2i+2i+4i2=1+4i+4(−1)=1+4i−4=−3+4i1 + 2i + 2i + 4i^2 = 1 + 4i + 4(-1) = 1 + 4i - 4 = -3 + 4i1+2i+2i+4i2=1+4i+4(−1)=1+4i−4=−3+4iよって、(1+2i)2=−3+4i(1+2i)^2 = -3 + 4i(1+2i)2=−3+4i となります。3. 最終的な答え−3+4i-3+4i−3+4i
