$x^2 - 2x - 11 < 0$ を満たす整数の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

$x^2 - 2x - 11 < 0$ を満たす整数の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 - 2x - 11 = 0$ の解を求めます。

解の公式を用いると、

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-11)}}{2(1)} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 44}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{48}}{2} = \frac{2 \pm 4\sqrt{3}}{2} = 1 \pm 2\sqrt{3}$

よって、$x = 1 + 2\sqrt{3}$ と $x = 1 - 2\sqrt{3}$ です。

$\sqrt{3} \approx 1.732$ なので、

$2\sqrt{3} \approx 3.464$ です。

したがって、$1 + 2\sqrt{3} \approx 1 + 3.464 = 4.464$

$1 - 2\sqrt{3} \approx 1 - 3.464 = -2.464$

不等式 $x^2 - 2x - 11 < 0$ を満たす $x$ の範囲は $1 - 2\sqrt{3} < x < 1 + 2\sqrt{3}$ です。

つまり、約 $-2.464 < x < 4.464$ です。

この範囲にある整数は $-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4$ の7個です。

3. 最終的な答え

7個