2種類のケーキAとBがあり、A1個の値段を$x$円、B1個の値段を$y$円とする。Aを5個、Bを3個買うと2350円、Aを4個、Bを6個買うと2600円である。 (1) $x$、$y$についての連立方程式をつくりなさい。 (2) A1個、B1個の値段をそれぞれ求めなさい。

1. 問題の内容

2種類のケーキAとBがあり、A1個の値段を$x$円、B1個の値段を$y$円とする。Aを5個、Bを3個買うと2350円、Aを4個、Bを6個買うと2600円である。

(1) $x$、$y$についての連立方程式をつくりなさい。

(2) A1個、B1個の値段をそれぞれ求めなさい。

2. 解き方の手順

(1) 問題文より、以下の連立方程式を立てることができる。

Aを5個、Bを3個買うと2350円なので、

$5x + 3y = 2350$

Aを4個、Bを6個買うと2600円なので、

$4x + 6y = 2600$

よって、連立方程式は

$\begin{cases}

5x + 3y = 2350 \\

4x + 6y = 2600

\end{cases}$

(2) 連立方程式を解く。

$\begin{cases}

5x + 3y = 2350 \\

4x + 6y = 2600

\end{cases}$

上の式を2倍する。

$\begin{cases}

10x + 6y = 4700 \\

4x + 6y = 2600

\end{cases}$

上の式から下の式を引く。

$6x = 2100$

$x = 350$

$x=350$を$5x + 3y = 2350$に代入する。

$5(350) + 3y = 2350$

$1750 + 3y = 2350$

$3y = 600$

$y = 200$

3. 最終的な答え

(1)

$\begin{cases}

5x + 3y = 2350 \\

4x + 6y = 2600

\end{cases}$

(2)

A1個の値段：350円

B1個の値段：200円