$x = -\frac{\sqrt{3}}{3}$ のとき、$x^2 + \sqrt{3}x$ の値を求める。

## (1)

1. 問題の内容

$x = -\frac{\sqrt{3}}{3}$ のとき、$x^2 + \sqrt{3}x$ の値を求める。

2. 解き方の手順

$x^2 + \sqrt{3}x$ に $x = -\frac{\sqrt{3}}{3}$ を代入する。

$x^2 + \sqrt{3}x = (-\frac{\sqrt{3}}{3})^2 + \sqrt{3}(-\frac{\sqrt{3}}{3})$

$=\frac{3}{9} - \frac{3}{3}$

$=\frac{1}{3} - 1$

$=-\frac{2}{3}$

3. 最終的な答え

$-\frac{2}{3}$

## (2)

1. 問題の内容

$x = \sqrt{5} - 3$ のとき、$x^2 + 8x + 15$ の値を求める。

2. 解き方の手順

$x^2 + 8x + 15$ を因数分解する。

$x^2 + 8x + 15 = (x+3)(x+5)$

$x = \sqrt{5} - 3$ を代入する。

$(\sqrt{5}-3+3)(\sqrt{5}-3+5) = (\sqrt{5})(\sqrt{5}+2)$

$= 5 + 2\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$5+2\sqrt{5}$

## (3)

1. 問題の内容

$x = 2\sqrt{3} + 6$, $y = 2\sqrt{3} - 6$ のとき、$x^2 + 2xy + y^2$ の値を求める。

2. 解き方の手順

$x^2 + 2xy + y^2$ を因数分解する。

$x^2 + 2xy + y^2 = (x+y)^2$

$x+y = (2\sqrt{3}+6) + (2\sqrt{3}-6) = 4\sqrt{3}$

$(x+y)^2 = (4\sqrt{3})^2 = 16 \cdot 3 = 48$

3. 最終的な答え

48

## (4)

1. 問題の内容

$x = \sqrt{10} - 3\sqrt{2}$, $y = \sqrt{10} + 3\sqrt{2}$ のとき、$x^2y - xy^2$ の値を求める。

2. 解き方の手順

$x^2y - xy^2$ を因数分解する。

$x^2y - xy^2 = xy(x-y)$

$xy = (\sqrt{10} - 3\sqrt{2})(\sqrt{10} + 3\sqrt{2}) = 10 - 9 \cdot 2 = 10 - 18 = -8$

$x-y = (\sqrt{10} - 3\sqrt{2}) - (\sqrt{10} + 3\sqrt{2}) = -6\sqrt{2}$

$xy(x-y) = -8(-6\sqrt{2}) = 48\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$48\sqrt{2}$