図に示された3つの三角形ABCにおいて、それぞれ影のついた部分の面積が、三角形ABC全体の面積の何倍であるかを求める問題です。

1. 問題の内容

図に示された3つの三角形ABCにおいて、それぞれ影のついた部分の面積が、三角形ABC全体の面積の何倍であるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

三角形の面積比は、底辺の比と高さの比の積で決まります。それぞれの図形について、影の部分の三角形と三角形ABCの面積比を計算します。

(1)

三角形ABCにおいて、AD:DC = 5:4、BE:EA = 2:4 = 1:2 です。影の部分は三角形AECです。

三角形ADCの面積は、三角形ABCの $\frac{4}{5+4} = \frac{4}{9}$ 倍です。

三角形AECの面積は、三角形ADCの $\frac{2}{2+1} = \frac{2}{3}$ 倍です。

したがって、三角形AECの面積は、三角形ABCの $\frac{4}{9} \times \frac{2}{3} = \frac{8}{27}$ 倍です。

(2)

三角形ABCにおいて、BD:DC = 5:3、BE:EA = 4:3 です。影の部分は三角形ADEです。

三角形ABDの面積は、三角形ABCの $\frac{5}{5+3} = \frac{5}{8}$ 倍です。

三角形ADEの面積は、三角形ABDの $\frac{3}{3+4} = \frac{3}{7}$ 倍です。

したがって、三角形ADEの面積は、三角形ABCの $\frac{5}{8} \times \frac{3}{7} = \frac{15}{56}$ 倍です。

(3)

三角形ABCにおいて、BD:DC = 5:4、BE:EA = 6:3 = 2:1 です。影の部分は三角形ADEです。

三角形ABDの面積は、三角形ABCの $\frac{5}{5+4} = \frac{5}{9}$ 倍です。

三角形ADEの面積は、三角形ABDの $\frac{1}{1+2} = \frac{1}{3}$ 倍です。

したがって、三角形ADEの面積は、三角形ABCの $\frac{5}{9} \times \frac{1}{3} = \frac{5}{27}$ 倍です。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{8}{27}$ 倍

(2) $\frac{15}{56}$ 倍

(3) $\frac{5}{27}$ 倍