正六角形の6つの場所に、赤、青、黄、緑、白、黒の6色すべてを使って塗り分ける方法は何通りあるか、を求める問題です。正六角形なので回転して同じになるものは区別しません。

1. 問題の内容

正六角形の6つの場所に、赤、青、黄、緑、白、黒の6色すべてを使って塗り分ける方法は何通りあるか、を求める問題です。正六角形なので回転して同じになるものは区別しません。

2. 解き方の手順

まず、6色すべてを6箇所に並べる場合の数を考えます。これは、6色の順列なので $6!$ です。

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

次に、正六角形の場合、回転することで同じになる塗り方があります。正六角形は6回回転させると元の状態に戻るので、同じ塗り方が6回ずつカウントされていることになります。

したがって、$6!$ を6で割ることで、回転による重複を除きます。

$\frac{6!}{6} = \frac{720}{6} = 120$

3. 最終的な答え

120通り