次の2つの式を計算します。 (1) $\sqrt{-5}\sqrt{-6}$ (2) $(2+\sqrt{-5})^2$

1. 問題の内容

次の2つの式を計算します。

(1) $\sqrt{-5}\sqrt{-6}$

(2) $(2+\sqrt{-5})^2$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{-5}\sqrt{-6}$

まず、$\sqrt{-1} = i$ を用いて式を変形します。

$\sqrt{-5} = \sqrt{5}i$

$\sqrt{-6} = \sqrt{6}i$

よって、

$\sqrt{-5}\sqrt{-6} = (\sqrt{5}i)(\sqrt{6}i) = \sqrt{30}i^2 = -\sqrt{30}$

(2) $(2+\sqrt{-5})^2$

まず、$\sqrt{-5}$ を $\sqrt{5}i$ に置き換えます。

$(2+\sqrt{-5})^2 = (2+\sqrt{5}i)^2$

展開します。

$(2+\sqrt{5}i)^2 = 2^2 + 2(2)(\sqrt{5}i) + (\sqrt{5}i)^2 = 4 + 4\sqrt{5}i + 5i^2$

$i^2 = -1$ なので、

$4 + 4\sqrt{5}i - 5 = -1 + 4\sqrt{5}i$

3. 最終的な答え

(1) $-\sqrt{30}$

(2) $-1 + 4\sqrt{5}i$