与えられた2次方程式の解を求めます。 (2) $5x^2 + 3x + 1 = 0$ (3) $2x^2 - 4x + 3 = 0$

1. 問題の内容

与えられた2次方程式の解を求めます。

(2) $5x^2 + 3x + 1 = 0$

(3) $2x^2 - 4x + 3 = 0$

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、解の公式

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

を用いて求められます。

(2) $5x^2 + 3x + 1 = 0$ の場合、 $a = 5$, $b = 3$, $c = 1$ なので、解の公式に代入すると

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 20}}{10} = \frac{-3 \pm \sqrt{-11}}{10} = \frac{-3 \pm i\sqrt{11}}{10}$

(3) $2x^2 - 4x + 3 = 0$ の場合、 $a = 2$, $b = -4$, $c = 3$ なので、解の公式に代入すると

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 24}}{4} = \frac{4 \pm \sqrt{-8}}{4} = \frac{4 \pm 2i\sqrt{2}}{4} = 1 \pm \frac{i\sqrt{2}}{2}$

3. 最終的な答え

(2) $x = \frac{-3 \pm i\sqrt{11}}{10}$

(3) $x = 1 \pm \frac{i\sqrt{2}}{2}$