多項式 $P(x) = x^3 - 2x^2 + 3x - 1$ を、(1) $x-3$ および (2) $x+4$ で割ったときの余りをそれぞれ求める問題です。

1. 問題の内容

多項式 $P(x) = x^3 - 2x^2 + 3x - 1$ を、(1) $x-3$ および (2) $x+4$ で割ったときの余りをそれぞれ求める問題です。

2. 解き方の手順

剰余の定理を利用します。

剰余の定理とは、多項式 $P(x)$ を $x-a$ で割ったときの余りは $P(a)$ であるという定理です。

(1) $P(x)$ を $x-3$ で割ったときの余りを求めます。

剰余の定理より、余りは $P(3)$ で与えられます。

$x=3$ を $P(x)$ に代入します。

$P(3) = (3)^3 - 2(3)^2 + 3(3) - 1$

$P(3) = 27 - 2(9) + 9 - 1$

$P(3) = 27 - 18 + 9 - 1$

$P(3) = 17$

(2) $P(x)$ を $x+4$ で割ったときの余りを求めます。

剰余の定理より、余りは $P(-4)$ で与えられます。

$x=-4$ を $P(x)$ に代入します。

$P(-4) = (-4)^3 - 2(-4)^2 + 3(-4) - 1$

$P(-4) = -64 - 2(16) - 12 - 1$

$P(-4) = -64 - 32 - 12 - 1$

$P(-4) = -109$

3. 最終的な答え

(1) $x-3$ で割った余り: 17

(2) $x+4$ で割った余り: -109