$(\sqrt{2} + \frac{1}{2})^2 - \frac{5}{4}$ を計算して、その結果が $2$ になることを示す問題です。

1. 問題の内容

$(\sqrt{2} + \frac{1}{2})^2 - \frac{5}{4}$ を計算して、その結果が $2$ になることを示す問題です。

2. 解き方の手順

まず、$(\sqrt{2} + \frac{1}{2})^2$ を展開します。

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の公式を利用します。

この場合、$a = \sqrt{2}$、$b = \frac{1}{2}$ です。

$(\sqrt{2} + \frac{1}{2})^2 = (\sqrt{2})^2 + 2 \times \sqrt{2} \times \frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^2$

$= 2 + \sqrt{2} + \frac{1}{4}$

次に、この結果から $\frac{5}{4}$ を引きます。

$2 + \sqrt{2} + \frac{1}{4} - \frac{5}{4} = 2 + \sqrt{2} + \frac{1 - 5}{4}$

$= 2 + \sqrt{2} + \frac{-4}{4}$

$= 2 + \sqrt{2} - 1$

$= 1 + \sqrt{2}$

問題の式は

$(\sqrt{2} + \frac{1}{2})^2 - \frac{5}{4} = 2$

ですが、

$(\sqrt{2} + \frac{1}{2})^2 - \frac{5}{4} = 1 + \sqrt{2}$

なので、問題文が間違っている可能性があります。

あるいは、問題文は$(\sqrt{2} + \frac{1}{2})^2$ではなく、$(\sqrt{2} - \frac{1}{2})^2$かもしれません。その場合を考えてみます。

$(\sqrt{2} - \frac{1}{2})^2 = (\sqrt{2})^2 - 2 \times \sqrt{2} \times \frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^2$

$= 2 - \sqrt{2} + \frac{1}{4}$

$2 - \sqrt{2} + \frac{1}{4} - \frac{5}{4} = 2 - \sqrt{2} + \frac{1 - 5}{4}$

$= 2 - \sqrt{2} + \frac{-4}{4}$

$= 2 - \sqrt{2} - 1$

$= 1 - \sqrt{2}$

この場合も問題文の結果とは異なります。

3. 最終的な答え

$(\sqrt{2} + \frac{1}{2})^2 - \frac{5}{4} = 1 + \sqrt{2}$

問題文が間違っているか、問題の解釈が間違っている可能性があります。

もし問題文が $(\sqrt{5/4} + 1/2)^2 - \sqrt{2}$ならば

$(\sqrt{5/4} + 1/2)^2 - \sqrt{2} = ( \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2} )^2 - \sqrt{2} = ( \frac{\sqrt{5} + 1}{2} )^2 - \sqrt{2}$

$= \frac{5+2\sqrt{5}+1}{4} - \sqrt{2} = \frac{6+2\sqrt{5}}{4} - \sqrt{2} = \frac{3+\sqrt{5}}{2} - \sqrt{2}$

この場合でも2にはなりません。

画像をもう一度確認しましたが、問題文は$(\sqrt{2} + \frac{1}{2})^2 - \frac{5}{4} = 2$ で正しいようです。

したがって、問題文が間違っていると考えられます。

最終的な答えは$1+\sqrt{2}$です。