多項式 $P(x) = x^3 - 3x^2 - x + 4$ を、(1) $x-2$ および (2) $x+1$ で割ったときの余りをそれぞれ求める問題です。

1. 問題の内容

多項式 $P(x) = x^3 - 3x^2 - x + 4$ を、(1) $x-2$ および (2) $x+1$ で割ったときの余りをそれぞれ求める問題です。

2. 解き方の手順

剰余の定理を利用します。剰余の定理とは、多項式 $P(x)$ を $x-a$ で割ったときの余りは $P(a)$ であるというものです。

(1) $x-2$ で割ったときの余りを求めます。$x-2=0$ となる $x$ の値は $x=2$ です。したがって、$P(2)$ を計算します。

$P(2) = (2)^3 - 3(2)^2 - (2) + 4$

$P(2) = 8 - 3(4) - 2 + 4$

$P(2) = 8 - 12 - 2 + 4$

$P(2) = -2$

(2) $x+1$ で割ったときの余りを求めます。$x+1=0$ となる $x$ の値は $x=-1$ です。したがって、$P(-1)$ を計算します。

$P(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^2 - (-1) + 4$

$P(-1) = -1 - 3(1) + 1 + 4$

$P(-1) = -1 - 3 + 1 + 4$

$P(-1) = 1$

3. 最終的な答え

(1) $x-2$ で割ったときの余りは $-2$ です。

(2) $x+1$ で割ったときの余りは $1$ です。