多項式 $P(x) = x^3 - ax^2 - x + 3a$ を $x-3$ で割った余りが $-6$ であるとき、定数 $a$ の値を求めます。

## 問題99

1. 問題の内容

多項式 $P(x) = x^3 - ax^2 - x + 3a$ を $x-3$ で割った余りが $-6$ であるとき、定数 $a$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

余りの定理より、$P(3) = -6$ が成り立ちます。

$P(3)$ を計算し、$a$ について解きます。

$P(3) = (3)^3 - a(3)^2 - 3 + 3a = 27 - 9a - 3 + 3a = 24 - 6a$

したがって、$24 - 6a = -6$ となります。

これを $a$ について解くと、以下のようになります。

$6a = 24 + 6$

$6a = 30$

$a = 5$

3. 最終的な答え

$a = 5$

## 問題100

1. 問題の内容

多項式 $P(x) = x^3 + 6x^2 + ax + 4a$ を $x+2$ で割った余りが $4$ であるとき、定数 $a$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

余りの定理より、$P(-2) = 4$ が成り立ちます。

$P(-2)$ を計算し、$a$ について解きます。

$P(-2) = (-2)^3 + 6(-2)^2 + a(-2) + 4a = -8 + 24 - 2a + 4a = 16 + 2a$

したがって、$16 + 2a = 4$ となります。

これを $a$ について解くと、以下のようになります。

$2a = 4 - 16$

$2a = -12$

$a = -6$

3. 最終的な答え

$a = -6$