与えられた式 $x^3 + 3xy + y^3 - 1$ を因数分解します。代数学因数分解多項式代数2025/8/181. 問題の内容与えられた式 x3+3xy+y3−1x^3 + 3xy + y^3 - 1x3+3xy+y3−1 を因数分解します。2. 解き方の手順与えられた式は x3+y3−1+3xyx^3 + y^3 - 1 + 3xyx3+y3−1+3xy と変形できます。ここで、x3+y3+z3−3xyz=(x+y+z)(x2+y2+z2−xy−yz−zx)x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)x3+y3+z3−3xyz=(x+y+z)(x2+y2+z2−xy−yz−zx) の公式を利用することを考えます。z=−1z = -1z=−1 とすると、与えられた式は x3+y3+(−1)3−3x⋅y⋅(−1)=x3+y3−1+3xyx^3 + y^3 + (-1)^3 -3x \cdot y \cdot (-1) = x^3 + y^3 - 1 + 3xyx3+y3+(−1)3−3x⋅y⋅(−1)=x3+y3−1+3xy となります。したがって、x3+y3−1+3xy=(x+y−1)(x2+y2+(−1)2−x⋅y−y⋅(−1)−x⋅(−1))=(x+y−1)(x2+y2+1−xy+y+x)x^3 + y^3 - 1 + 3xy = (x+y-1)(x^2+y^2+(-1)^2 - x \cdot y - y \cdot (-1) - x \cdot (-1)) = (x+y-1)(x^2+y^2+1-xy+y+x)x3+y3−1+3xy=(x+y−1)(x2+y2+(−1)2−x⋅y−y⋅(−1)−x⋅(−1))=(x+y−1)(x2+y2+1−xy+y+x) と因数分解できます。3. 最終的な答え(x+y−1)(x2+y2−xy+x+y+1)(x+y-1)(x^2+y^2-xy+x+y+1)(x+y−1)(x2+y2−xy+x+y+1)
