(1) $y$ は $x$ に比例し、$x = -4$ のとき $y = 8$ である。$y$ を $x$ の式で表す。 (2) $y = \frac{a}{x}$ のグラフが点 $(5, 3)$ を通るとき、$a$ の値を求める。

1. 問題の内容

(1) $y$ は $x$ に比例し、$x = -4$ のとき $y = 8$ である。$y$ を $x$ の式で表す。

(2) $y = \frac{a}{x}$ のグラフが点 $(5, 3)$ を通るとき、$a$ の値を求める。

2. 解き方の手順

(1)

$y$ が $x$ に比例するということは、$y = kx$（$k$ は比例定数）と表せる。

$x = -4$ のとき $y = 8$ であるから、これを代入して、$8 = k(-4)$。

この式を解くと、$k = -2$。

したがって、$y = -2x$。

(2)

$y = \frac{a}{x}$ のグラフが点 $(5, 3)$ を通るということは、$x = 5$ のとき $y = 3$ であるということ。

これを $y = \frac{a}{x}$ に代入して、$3 = \frac{a}{5}$。

この式を解くと、$a = 15$。

3. 最終的な答え

(1) $y = -2x$

(2) $a = 15$