与えられた連立一次方程式を解く問題です。具体的には、以下の連立方程式を解きます。 $\begin{cases} \frac{1}{2}x - \frac{1}{3}y = \frac{1}{3} \\ 5x - 2y = 6 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解く問題です。具体的には、以下の連立方程式を解きます。

$\begin{cases}

\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}y = \frac{1}{3} \\

5x - 2y = 6

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、一つ目の式を整理して、分数をなくします。

$\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}y = \frac{1}{3}$

両辺に6をかけます。

$6 \cdot (\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}y) = 6 \cdot \frac{1}{3}$

$3x - 2y = 2$

これで、連立方程式は次のようになります。

$\begin{cases}

3x - 2y = 2 \\

5x - 2y = 6

\end{cases}$

次に、二つの式の差を計算して、$y$を消去します。

$(5x - 2y) - (3x - 2y) = 6 - 2$

$5x - 2y - 3x + 2y = 4$

$2x = 4$

$x = \frac{4}{2}$

$x = 2$

$x$の値を求められたので、$x = 2$を一つ目の式に代入して、$y$の値を求めます。

$3x - 2y = 2$

$3(2) - 2y = 2$

$6 - 2y = 2$

$-2y = 2 - 6$

$-2y = -4$

$y = \frac{-4}{-2}$

$y = 2$

3. 最終的な答え

$x = 2$

$y = 2$