$\sum_{k=1}^{n} 2 \cdot 6^k$ を計算し、その結果を $\frac{\text{コサ}}{\text{シ}} ( \text{ス}^n - 1 )$ の形式で表す問題です。

1. 問題の内容

$\sum_{k=1}^{n} 2 \cdot 6^k$ を計算し、その結果を $\frac{\text{コサ}}{\text{シ}} ( \text{ス}^n - 1 )$ の形式で表す問題です。

2. 解き方の手順

$\sum_{k=1}^{n} 2 \cdot 6^k$ は、初項 $2 \cdot 6 = 12$、公比 $6$ の等比数列の初項から第 $n$ 項までの和です。等比数列の和の公式を用いると、

$S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r-1}$

ここで、$a$ は初項、$r$ は公比、$n$ は項数です。この問題では、$a = 12$、$r = 6$ ですから、

$S_n = \frac{12(6^n - 1)}{6-1} = \frac{12(6^n - 1)}{5}$

したがって、$\frac{\text{コサ}}{\text{シ}} ( \text{ス}^n - 1 )$ と比較すると、$\text{コサ} = 12$、$\text{シ} = 5$、$\text{ス} = 6$ となります。

3. 最終的な答え

コサ：12

シ：5

ス：6