与えられた2次関数を $y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形し、そのグラフの軸の方程式と頂点の座標を求める問題です。 (1) $y = x^2 + 2x - 1$ (2) $y = x^2 - 6x + 4$ (3) $y = -x^2 + 4x + 3$ (4) $y = -x^2 - 8x + 7$

はい、承知いたしました。問題を解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた2次関数を $y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形し、そのグラフの軸の方程式と頂点の座標を求める問題です。

(1) $y = x^2 + 2x - 1$

(2) $y = x^2 - 6x + 4$

(3) $y = -x^2 + 4x + 3$

(4) $y = -x^2 - 8x + 7$

2. 解き方の手順

平方完成を行うことで、$y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形します。

このとき、軸の方程式は $x = p$ で、頂点の座標は $(p, q)$ となります。

(1) $y = x^2 + 2x - 1$

$y = (x^2 + 2x) - 1$

$y = (x^2 + 2x + 1) - 1 - 1$

$y = (x + 1)^2 - 2$

軸の方程式: $x = -1$

頂点の座標: $(-1, -2)$

(2) $y = x^2 - 6x + 4$

$y = (x^2 - 6x) + 4$

$y = (x^2 - 6x + 9) + 4 - 9$

$y = (x - 3)^2 - 5$

軸の方程式: $x = 3$

頂点の座標: $(3, -5)$

(3) $y = -x^2 + 4x + 3$

$y = -(x^2 - 4x) + 3$

$y = -(x^2 - 4x + 4) + 3 + 4$

$y = -(x - 2)^2 + 7$

軸の方程式: $x = 2$

頂点の座標: $(2, 7)$

(4) $y = -x^2 - 8x + 7$

$y = -(x^2 + 8x) + 7$

$y = -(x^2 + 8x + 16) + 7 + 16$

$y = -(x + 4)^2 + 23$

軸の方程式: $x = -4$

頂点の座標: $(-4, 23)$

3. 最終的な答え

(1) $y = (x + 1)^2 - 2$

軸の方程式: $x = -1$

頂点の座標: $(-1, -2)$

(2) $y = (x - 3)^2 - 5$

軸の方程式: $x = 3$

頂点の座標: $(3, -5)$

(3) $y = -(x - 2)^2 + 7$

軸の方程式: $x = 2$

頂点の座標: $(2, 7)$

(4) $y = -(x + 4)^2 + 23$

軸の方程式: $x = -4$

頂点の座標: $(-4, 23)$