与えられた2次不等式 $2x^2 + 2x + 1 < 0$ を満たす $x$ の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次不等式 $2x^2 + 2x + 1 < 0$ を満たす $x$ の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、2次方程式 $2x^2 + 2x + 1 = 0$ の判別式 $D$ を計算します。

$D = b^2 - 4ac$

ここで、$a = 2$, $b = 2$, $c = 1$ なので、

$D = 2^2 - 4 \times 2 \times 1 = 4 - 8 = -4$

判別式 $D$ が負であるため、2次方程式 $2x^2 + 2x + 1 = 0$ は実数解を持ちません。

これは、$y = 2x^2 + 2x + 1$ のグラフが $x$ 軸と交わらないことを意味します。

さらに、$x^2$ の係数である $2$ が正であるため、$y = 2x^2 + 2x + 1$ のグラフは下に凸な放物線であり、$y$ の値は常に正です。

したがって、$2x^2 + 2x + 1 < 0$ を満たす実数 $x$ は存在しません。

3. 最終的な答え

解なし