二次方程式 $x^2 - 6\sqrt{2}x + 22 = 0$ を解き、$x = \boxed{イ} \sqrt{\boxed{ウ}} \pm \boxed{エ} i$ の形で表す問題です。

1. 問題の内容

二次方程式 $x^2 - 6\sqrt{2}x + 22 = 0$ を解き、$x = \boxed{イ} \sqrt{\boxed{ウ}} \pm \boxed{エ} i$ の形で表す問題です。

2. 解き方の手順

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ で求められます。

今回の問題では、$a=1, b=-6\sqrt{2}, c=22$ なので、これを解の公式に代入します。

$x = \frac{-(-6\sqrt{2}) \pm \sqrt{(-6\sqrt{2})^2 - 4 \cdot 1 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{6\sqrt{2} \pm \sqrt{72 - 88}}{2}$

$x = \frac{6\sqrt{2} \pm \sqrt{-16}}{2}$

$x = \frac{6\sqrt{2} \pm 4i}{2}$

$x = 3\sqrt{2} \pm 2i$

したがって、$イ=3, ウ=2, エ=2$となります。

3. 最終的な答え

$x = 3\sqrt{2} \pm 2i$