与えられた式 $x^3 + y^3 - 3xy + 1$ を因数分解してください。代数学因数分解多項式3次式式の展開2025/8/191. 問題の内容与えられた式 x3+y3−3xy+1x^3 + y^3 - 3xy + 1x3+y3−3xy+1 を因数分解してください。2. 解き方の手順まず、1=131 = 1^31=13 と考えて、式を x3+y3+13−3xy(1)x^3 + y^3 + 1^3 - 3xy(1)x3+y3+13−3xy(1) と書き換えます。これは a3+b3+c3−3abca^3 + b^3 + c^3 - 3abca3+b3+c3−3abc の形をしていることを利用します。a3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)a3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)という因数分解の公式を用いることを考えます。この公式で、a=xa = xa=x, b=yb = yb=y, c=1c = 1c=1 とすると、x3+y3+13−3xy(1)=(x+y+1)(x2+y2+12−xy−y(1)−x(1))x^3 + y^3 + 1^3 - 3xy(1) = (x + y + 1)(x^2 + y^2 + 1^2 - xy - y(1) - x(1))x3+y3+13−3xy(1)=(x+y+1)(x2+y2+12−xy−y(1)−x(1))となります。これを整理すると、x3+y3+1−3xy=(x+y+1)(x2+y2+1−xy−y−x)x^3 + y^3 + 1 - 3xy = (x + y + 1)(x^2 + y^2 + 1 - xy - y - x)x3+y3+1−3xy=(x+y+1)(x2+y2+1−xy−y−x)が得られます。3. 最終的な答え(x+y+1)(x2+y2−xy−x−y+1)(x + y + 1)(x^2 + y^2 - xy - x - y + 1)(x+y+1)(x2+y2−xy−x−y+1)
