与えられた問題は、3次式の展開と因数分解です。具体的には、(1)から(5)の式を展開し、(6)から(8)の式を因数分解する必要があります。ここでは、画像に見える問題(1)から(6)を解きます。 (1) $(x+3)^3$ (2) $(2x-5)^3$ (3) $(x+\frac{1}{3})^3$ (4) $(x+4)(x^2-4x+16)$ (5) $(2a-b)(4a^2+2ab+b^2)$ (6) $x^3+8$

1. 問題の内容

与えられた問題は、3次式の展開と因数分解です。具体的には、(1)から(5)の式を展開し、(6)から(8)の式を因数分解する必要があります。ここでは、画像に見える問題(1)から(6)を解きます。

(1) $(x+3)^3$

(2) $(2x-5)^3$

(3) $(x+\frac{1}{3})^3$

(4) $(x+4)(x^2-4x+16)$

(5) $(2a-b)(4a^2+2ab+b^2)$

(6) $x^3+8$

2. 解き方の手順

(1) $(x+3)^3$ の展開

3乗の公式 $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ を用います。

$a=x$, $b=3$ を代入すると、

$(x+3)^3 = x^3 + 3x^2(3) + 3x(3^2) + 3^3$

$= x^3 + 9x^2 + 27x + 27$

(2) $(2x-5)^3$ の展開

3乗の公式 $(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ を用います。

$a=2x$, $b=5$ を代入すると、

$(2x-5)^3 = (2x)^3 - 3(2x)^2(5) + 3(2x)(5^2) - 5^3$

$= 8x^3 - 60x^2 + 150x - 125$

(3) $(x+\frac{1}{3})^3$ の展開

3乗の公式 $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ を用います。

$a=x$, $b=\frac{1}{3}$ を代入すると、

$(x+\frac{1}{3})^3 = x^3 + 3x^2(\frac{1}{3}) + 3x(\frac{1}{3})^2 + (\frac{1}{3})^3$

$= x^3 + x^2 + \frac{1}{3}x + \frac{1}{27}$

(4) $(x+4)(x^2-4x+16)$ の展開

$(a+b)(a^2-ab+b^2) = a^3+b^3$ の公式を利用します。

$a=x$, $b=4$ とすると、

$(x+4)(x^2-4x+16) = x^3 + 4^3$

$= x^3 + 64$

(5) $(2a-b)(4a^2+2ab+b^2)$ の展開

$(a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3 - b^3$ の公式を利用します。

$a=2a$, $b=b$ とすると、

$(2a-b)(4a^2+2ab+b^2) = (2a)^3 - b^3$

$= 8a^3 - b^3$

(6) $x^3+8$ の因数分解

$a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$ の公式を利用します。

$x^3+8 = x^3 + 2^3$ なので、$a=x$, $b=2$ とすると、

$x^3+8 = (x+2)(x^2-2x+4)$

3. 最終的な答え

(1) $x^3 + 9x^2 + 27x + 27$

(2) $8x^3 - 60x^2 + 150x - 125$

(3) $x^3 + x^2 + \frac{1}{3}x + \frac{1}{27}$

(4) $x^3 + 64$

(5) $8a^3 - b^3$

(6) $(x+2)(x^2-2x+4)$