与えられた2次式を因数分解する問題です。 (8) $9x^2 - 12xy + 4y^2$ (10) $4x^2 - x - 5$

1. 問題の内容

与えられた2次式を因数分解する問題です。

(8) $9x^2 - 12xy + 4y^2$

(10) $4x^2 - x - 5$

2. 解き方の手順

(8)

与えられた式は、$A^2 - 2AB + B^2 = (A-B)^2$ の形に変形できる可能性があります。

$9x^2 = (3x)^2$ 、 $4y^2 = (2y)^2$ であることに注目すると、

$A = 3x$, $B = 2y$ とすると、 $2AB = 2(3x)(2y) = 12xy$ となり、与えられた式と一致します。

したがって、

$9x^2 - 12xy + 4y^2 = (3x - 2y)^2$

(10)

与えられた式を因数分解します。 $4x^2 - x - 5$

たすき掛けを使って因数分解します。

$4x^2 - x - 5 = (4x - 5)(x + 1)$

3. 最終的な答え

(8) $(3x - 2y)^2$

(10) $(4x - 5)(x + 1)$