与えられた10個の不等式を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた10個の不等式を解く問題です。

2. 解き方の手順

各不等式について、以下の手順で解きます。

(1) $x-2<5$

両辺に2を加えます。

$x < 5+2$

$x < 7$

(2) $x+2>11$

両辺から2を引きます。

$x > 11-2$

$x > 9$

(3) $-10x<4$

両辺を-10で割ります。負の数で割るので不等号の向きが変わります。

$x > \frac{4}{-10}$

$x > -\frac{2}{5}$

(4) $\frac{x}{4}>-3$

両辺に4を掛けます。

$x > -3 \times 4$

$x > -12$

(5) $3x+5 \le 20$

両辺から5を引きます。

$3x \le 20-5$

$3x \le 15$

両辺を3で割ります。

$x \le \frac{15}{3}$

$x \le 5$

(6) $-2x-3>7$

両辺に3を加えます。

$-2x > 7+3$

$-2x > 10$

両辺を-2で割ります。負の数で割るので不等号の向きが変わります。

$x < \frac{10}{-2}$

$x < -5$

(7) $7x-4 \le 8+3x$

両辺から3xを引きます。

$7x - 3x - 4 \le 8$

$4x - 4 \le 8$

両辺に4を加えます。

$4x \le 8+4$

$4x \le 12$

両辺を4で割ります。

$x \le \frac{12}{4}$

$x \le 3$

(8) $5-2x > 3x-15$

両辺に2xを加えます。

$5 > 3x + 2x -15$

$5 > 5x - 15$

両辺に15を加えます。

$5+15 > 5x$

$20 > 5x$

$5x < 20$

両辺を5で割ります。

$x < \frac{20}{5}$

$x < 4$

(9) $2x+3 < \frac{3x+8}{2}$

両辺に2を掛けます。

$2(2x+3) < 3x+8$

$4x+6 < 3x+8$

両辺から3xを引きます。

$4x - 3x + 6 < 8$

$x+6 < 8$

両辺から6を引きます。

$x < 8-6$

$x < 2$

(10) $\frac{x+4}{3} \ge 2x-1$

両辺に3を掛けます。

$x+4 \ge 3(2x-1)$

$x+4 \ge 6x-3$

両辺からxを引きます。

$4 \ge 6x - x -3$

$4 \ge 5x -3$

両辺に3を加えます。

$4+3 \ge 5x$

$7 \ge 5x$

$5x \le 7$

両辺を5で割ります。

$x \le \frac{7}{5}$

3. 最終的な答え

(1) $x < 7$

(2) $x > 9$

(3) $x > -\frac{2}{5}$

(4) $x > -12$

(5) $x \le 5$

(6) $x < -5$

(7) $x \le 3$

(8) $x < 4$

(9) $x < 2$

(10) $x \le \frac{7}{5}$