次の不等式を解きます。 $\log_2(x+1) + \log_2(x-2) < 2$

はい、承知しました。画像の数学の問題を解いていきます。まずは問題(2)を解きます。

1. 問題の内容

次の不等式を解きます。

$\log_2(x+1) + \log_2(x-2) < 2$

2. 解き方の手順

まず、真数条件を確認します。

$x+1 > 0$ かつ $x-2 > 0$ である必要があります。

したがって、$x > -1$ かつ $x > 2$ より、$x > 2$ が必要です。

次に、不等式を変形します。

$\log_2(x+1) + \log_2(x-2) < 2$

$\log_2((x+1)(x-2)) < 2$

$\log_2(x^2 - x - 2) < 2$

$x^2 - x - 2 < 2^2$

$x^2 - x - 2 < 4$

$x^2 - x - 6 < 0$

$(x-3)(x+2) < 0$

$-2 < x < 3$

真数条件 $x > 2$ と $-2 < x < 3$ を満たす $x$ の範囲を求めます。

$2 < x < 3$

3. 最終的な答え

$2 < x < 3$