与えられた4つの関数について、$x$の値が$-1$から$5$まで増加するときの、$y$の増加量をそれぞれ求めます。 関数は以下の通りです。 (1) $y = 3x$ (2) $y = -\frac{2}{3}x$ (3) $y = 3x^2$ (4) $y = -\frac{1}{2}x^2$

1. 問題の内容

与えられた4つの関数について、$x$の値が$-1$から$5$まで増加するときの、$y$の増加量をそれぞれ求めます。 関数は以下の通りです。

(1) $y = 3x$

(2) $y = -\frac{2}{3}x$

(3) $y = 3x^2$

(4) $y = -\frac{1}{2}x^2$

2. 解き方の手順

$x$ が $-1$ のときの $y$ の値を $y_1$、$x$ が $5$ のときの $y$ の値を $y_2$ とします。$y$ の増加量は $y_2 - y_1$ で計算できます。

(1) $y = 3x$ の場合

$x = -1$ のとき、$y_1 = 3(-1) = -3$

$x = 5$ のとき、$y_2 = 3(5) = 15$

$y$ の増加量 = $y_2 - y_1 = 15 - (-3) = 15 + 3 = 18$

(2) $y = -\frac{2}{3}x$ の場合

$x = -1$ のとき、$y_1 = -\frac{2}{3}(-1) = \frac{2}{3}$

$x = 5$ のとき、$y_2 = -\frac{2}{3}(5) = -\frac{10}{3}$

$y$ の増加量 = $y_2 - y_1 = -\frac{10}{3} - \frac{2}{3} = -\frac{12}{3} = -4$

(3) $y = 3x^2$ の場合

$x = -1$ のとき、$y_1 = 3(-1)^2 = 3(1) = 3$

$x = 5$ のとき、$y_2 = 3(5)^2 = 3(25) = 75$

$y$ の増加量 = $y_2 - y_1 = 75 - 3 = 72$

(4) $y = -\frac{1}{2}x^2$ の場合

$x = -1$ のとき、$y_1 = -\frac{1}{2}(-1)^2 = -\frac{1}{2}(1) = -\frac{1}{2}$

$x = 5$ のとき、$y_2 = -\frac{1}{2}(5)^2 = -\frac{1}{2}(25) = -\frac{25}{2}$

$y$ の増加量 = $y_2 - y_1 = -\frac{25}{2} - (-\frac{1}{2}) = -\frac{25}{2} + \frac{1}{2} = -\frac{24}{2} = -12$

3. 最終的な答え

(1) $y = 3x$ のとき、$y$ の増加量: 18

(2) $y = -\frac{2}{3}x$ のとき、$y$ の増加量: -4

(3) $y = 3x^2$ のとき、$y$ の増加量: 72

(4) $y = -\frac{1}{2}x^2$ のとき、$y$ の増加量: -12