次の4つの関数について、$x$の値が-7から-3まで増加するときの変化の割合を求めます。 ① $y = \frac{1}{4}x$ ② $y = -\frac{1}{4}x$ ③ $y = \frac{1}{4}x^2$ ④ $y = -\frac{1}{4}x^2$

1. 問題の内容

次の4つの関数について、$x$の値が-7から-3まで増加するときの変化の割合を求めます。

① $y = \frac{1}{4}x$

② $y = -\frac{1}{4}x$

③ $y = \frac{1}{4}x^2$

④ $y = -\frac{1}{4}x^2$

2. 解き方の手順

変化の割合は、$\frac{yの変化量}{xの変化量}$ で計算できます。

① $y = \frac{1}{4}x$ の場合：

$x$が-7のとき、$y = \frac{1}{4}(-7) = -\frac{7}{4}$

$x$が-3のとき、$y = \frac{1}{4}(-3) = -\frac{3}{4}$

変化の割合は、$\frac{-\frac{3}{4} - (-\frac{7}{4})}{-3 - (-7)} = \frac{-\frac{3}{4} + \frac{7}{4}}{-3 + 7} = \frac{\frac{4}{4}}{4} = \frac{1}{4}$

② $y = -\frac{1}{4}x$ の場合：

$x$が-7のとき、$y = -\frac{1}{4}(-7) = \frac{7}{4}$

$x$が-3のとき、$y = -\frac{1}{4}(-3) = \frac{3}{4}$

変化の割合は、$\frac{\frac{3}{4} - \frac{7}{4}}{-3 - (-7)} = \frac{-\frac{4}{4}}{4} = \frac{-1}{4} = -\frac{1}{4}$

③ $y = \frac{1}{4}x^2$ の場合：

$x$が-7のとき、$y = \frac{1}{4}(-7)^2 = \frac{1}{4}(49) = \frac{49}{4}$

$x$が-3のとき、$y = \frac{1}{4}(-3)^2 = \frac{1}{4}(9) = \frac{9}{4}$

変化の割合は、$\frac{\frac{9}{4} - \frac{49}{4}}{-3 - (-7)} = \frac{-\frac{40}{4}}{4} = \frac{-10}{4} = -\frac{5}{2}$

④ $y = -\frac{1}{4}x^2$ の場合：

$x$が-7のとき、$y = -\frac{1}{4}(-7)^2 = -\frac{1}{4}(49) = -\frac{49}{4}$

$x$が-3のとき、$y = -\frac{1}{4}(-3)^2 = -\frac{1}{4}(9) = -\frac{9}{4}$

変化の割合は、$\frac{-\frac{9}{4} - (-\frac{49}{4})}{-3 - (-7)} = \frac{-\frac{9}{4} + \frac{49}{4}}{-3 + 7} = \frac{\frac{40}{4}}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$

3. 最終的な答え

① $y = \frac{1}{4}x$ の変化の割合：$\frac{1}{4}$

② $y = -\frac{1}{4}x$ の変化の割合：$-\frac{1}{4}$

③ $y = \frac{1}{4}x^2$ の変化の割合：$-\frac{5}{2}$

④ $y = -\frac{1}{4}x^2$ の変化の割合：$\frac{5}{2}$