$x = \sqrt{6} + 3$ のとき、$x^2 - x - 6$ の値を求めます。

はい、承知いたしました。画像にある2つの問題についてそれぞれ回答します。

**問題(2)**

1. 問題の内容

$x = \sqrt{6} + 3$ のとき、$x^2 - x - 6$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$x^2$ を計算します。

$x^2 = (\sqrt{6} + 3)^2 = (\sqrt{6})^2 + 2(\sqrt{6})(3) + 3^2 = 6 + 6\sqrt{6} + 9 = 15 + 6\sqrt{6}$

次に、$x^2 - x - 6$ に $x$ と $x^2$ の値を代入します。

$x^2 - x - 6 = (15 + 6\sqrt{6}) - (\sqrt{6} + 3) - 6 = 15 + 6\sqrt{6} - \sqrt{6} - 3 - 6 = 6 + 5\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$6 + 5\sqrt{6}$

**問題(3)**

1. 問題の内容

$x = \sqrt{5} + 3$ , $y = \sqrt{5} + 2$ のとき、 $(x+y)^2 - (x^2 + y^2)$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、式を展開します。

$(x+y)^2 - (x^2 + y^2) = x^2 + 2xy + y^2 - x^2 - y^2 = 2xy$

次に、$x$ と $y$ の値を代入します。

$2xy = 2(\sqrt{5} + 3)(\sqrt{5} + 2) = 2(5 + 2\sqrt{5} + 3\sqrt{5} + 6) = 2(11 + 5\sqrt{5}) = 22 + 10\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$22 + 10\sqrt{5}$