関数 $y = ax^2$ において、$x$ の値が 1 から 3 まで増加するときの変化の割合が 2 であるとき、$a$ の値を求める。

1. 問題の内容

関数 $y = ax^2$ において、$x$ の値が 1 から 3 まで増加するときの変化の割合が 2 であるとき、$a$ の値を求める。

2. 解き方の手順

変化の割合は、$x$ の増加量に対する $y$ の増加量の比で表される。

$x$ が 1 から 3 まで増加するとき、$x$ の増加量は $3 - 1 = 2$ である。

$x = 1$ のとき、$y = a(1)^2 = a$ である。

$x = 3$ のとき、$y = a(3)^2 = 9a$ である。

$y$ の増加量は、$9a - a = 8a$ である。

変化の割合は $\frac{8a}{2}$ であり、これが 2 に等しい。

したがって、

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\frac{8a}{2} = 2

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$$$$

4a = 2

$$$$

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a = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}

$$$$

3. 最終的な答え

$a = \frac{1}{2}$