以下の3つの問題について、与えられた変数の値を用いて式の値を計算します。 (1) $a = -4, b = 3$ のとき、$(3a^2b + 2ab^2) \div 6ab$ の値 (2) $x = 10, y = -9$ のとき、$(3x - y)^2 + (x + 3y)^2 - 9(x^2 + y^2)$ の値 (3) $a = 347, b = 297$ のとき、$a^2 - 2ab + b^2$ の値

1. 問題の内容

以下の3つの問題について、与えられた変数の値を用いて式の値を計算します。

(1) $a = -4, b = 3$ のとき、$(3a^2b + 2ab^2) \div 6ab$ の値

(2) $x = 10, y = -9$ のとき、$(3x - y)^2 + (x + 3y)^2 - 9(x^2 + y^2)$ の値

(3) $a = 347, b = 297$ のとき、$a^2 - 2ab + b^2$ の値

2. 解き方の手順

(1)

まず、式を簡単にします。

$(3a^2b + 2ab^2) \div 6ab = \frac{3a^2b + 2ab^2}{6ab} = \frac{3a^2b}{6ab} + \frac{2ab^2}{6ab} = \frac{a}{2} + \frac{b}{3}$

次に、$a = -4$ と $b = 3$ を代入します。

$\frac{-4}{2} + \frac{3}{3} = -2 + 1 = -1$

(2)

まず、式を展開します。

$(3x - y)^2 + (x + 3y)^2 - 9(x^2 + y^2) = (9x^2 - 6xy + y^2) + (x^2 + 6xy + 9y^2) - 9x^2 - 9y^2 = 9x^2 - 6xy + y^2 + x^2 + 6xy + 9y^2 - 9x^2 - 9y^2 = (9x^2 + x^2 - 9x^2) + (-6xy + 6xy) + (y^2 + 9y^2 - 9y^2) = x^2 + y^2$

次に、$x = 10$ と $y = -9$ を代入します。

$10^2 + (-9)^2 = 100 + 81 = 181$

(3)

与えられた式は、$(a - b)^2$ と因数分解できます。

$a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$

次に、$a = 347$ と $b = 297$ を代入します。

$(347 - 297)^2 = (50)^2 = 2500$

3. 最終的な答え

(1) -1

(2) 181

(3) 2500