はい、承知いたしました。画像に写っている問題のうち、以下の3問を解きます。

はい、承知いたしました。画像に写っている問題のうち、以下の3問を解きます。

(1) $x = \sqrt{3} + 2$, $y = \sqrt{3} - 2$ のとき、$x^2 + xy$ の値を求めなさい。

(2) $a = \sqrt{10} + \sqrt{3}$, $b = \sqrt{10} - \sqrt{3}$ のとき、$a^2 - b^2$ の値を求めなさい。

(3) $x = \sqrt{2} + 9$, $y = \sqrt{2} + 4$ のとき、$x^2 - xy - 10x$ の値を求めなさい。

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1. 問題の内容**

与えられた$x, y, a, b$の値を用いて、それぞれの式の値を計算します。

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2. 解き方の手順**

(1) $x = \sqrt{3} + 2$, $y = \sqrt{3} - 2$ のとき、$x^2 + xy$ の値を求める。

$x^2 + xy = x(x+y)$と変形できる。

$x + y = (\sqrt{3} + 2) + (\sqrt{3} - 2) = 2\sqrt{3}$

$x(x+y) = (\sqrt{3} + 2)(2\sqrt{3}) = 2(\sqrt{3})^2 + 4\sqrt{3} = 2(3) + 4\sqrt{3} = 6 + 4\sqrt{3}$

(2) $a = \sqrt{10} + \sqrt{3}$, $b = \sqrt{10} - \sqrt{3}$ のとき、$a^2 - b^2$ の値を求める。

$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$と因数分解できる。

$a + b = (\sqrt{10} + \sqrt{3}) + (\sqrt{10} - \sqrt{3}) = 2\sqrt{10}$

$a - b = (\sqrt{10} + \sqrt{3}) - (\sqrt{10} - \sqrt{3}) = 2\sqrt{3}$

$(a+b)(a-b) = (2\sqrt{10})(2\sqrt{3}) = 4\sqrt{30}$

(3) $x = \sqrt{2} + 9$, $y = \sqrt{2} + 4$ のとき、$x^2 - xy - 10x$ の値を求める。

$x^2 - xy - 10x = x(x - y - 10)$

$x - y = (\sqrt{2} + 9) - (\sqrt{2} + 4) = 5$

$x - y - 10 = 5 - 10 = -5$

$x(x - y - 10) = (\sqrt{2} + 9)(-5) = -5\sqrt{2} - 45$

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3. 最終的な答え**

(1) $6 + 4\sqrt{3}$

(2) $4\sqrt{30}$

(3) $-5\sqrt{2} - 45$