ベクトル $\vec{a} = (1, 2)$ と $\vec{b} = (-1, 3)$ が与えられたとき、以下のベクトルを成分で表す問題です。 (1) $-\vec{a}$ (2) $\vec{a} + \vec{b}$ (3) $3\vec{a} - 2\vec{b}$

1. 問題の内容

ベクトル $\vec{a} = (1, 2)$ と $\vec{b} = (-1, 3)$ が与えられたとき、以下のベクトルを成分で表す問題です。

(1) $-\vec{a}$

(2) $\vec{a} + \vec{b}$

(3) $3\vec{a} - 2\vec{b}$

2. 解き方の手順

(1) $-\vec{a}$ は、$\vec{a}$ の各成分に -1 をかけたものです。

$-\vec{a} = (-1 \times 1, -1 \times 2) = (-1, -2)$

(2) $\vec{a} + \vec{b}$ は、$\vec{a}$ と $\vec{b}$ の対応する成分を足し合わせたものです。

$\vec{a} + \vec{b} = (1 + (-1), 2 + 3) = (0, 5)$

(3) $3\vec{a} - 2\vec{b}$ は、まず $3\vec{a}$ と $-2\vec{b}$ を計算し、それらを足し合わせたものです。

$3\vec{a} = (3 \times 1, 3 \times 2) = (3, 6)$

$-2\vec{b} = (-2 \times (-1), -2 \times 3) = (2, -6)$

したがって、

$3\vec{a} - 2\vec{b} = (3 + 2, 6 + (-6)) = (5, 0)$

3. 最終的な答え

(1) $-\vec{a} = (-1, -2)$

(2) $\vec{a} + \vec{b} = (0, 5)$

(3) $3\vec{a} - 2\vec{b} = (5, 0)$