$x$ の値が $-5$ から $2$ まで増加するとき、2つの関数 $y=2x^2$ と $y=ax+4$ の変化の割合が等しくなる。このときの $a$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$x$ の値が $-5$ から $2$ まで増加するとき、2つの関数 $y=2x^2$ と $y=ax+4$ の変化の割合が等しくなる。このときの $a$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$y=2x^2$ の変化の割合を求める。$x$ の値が $-5$ から $2$ まで増加するとき、$x$ の増加量は $2 - (-5) = 7$ である。

$x = -5$ のとき、$y = 2(-5)^2 = 2(25) = 50$

$x = 2$ のとき、$y = 2(2)^2 = 2(4) = 8$

$y$ の増加量は $8 - 50 = -42$

したがって、$y=2x^2$ の変化の割合は $\frac{-42}{7} = -6$

次に、$y=ax+4$ の変化の割合を考える。これは一次関数なので、変化の割合は傾きに等しい。したがって、変化の割合は $a$ である。

問題文より、$y=2x^2$ と $y=ax+4$ の変化の割合が等しいので、

$a = -6$

3. 最終的な答え

$a = -6$