3点 $A(1, 0)$, $B(-2, -1)$, $C(-1, 3)$ を頂点とする $\triangle ABC$ について、この三角形に関する質問（面積、内積、角度など）に答える必要があると思われますが、問題文には具体的な質問が記載されていません。ここでは、基本的なものとして、三角形ABCの面積を計算することにします。

1. 問題の内容

3点 $A(1, 0)$, $B(-2, -1)$, $C(-1, 3)$ を頂点とする $\triangle ABC$ について、この三角形に関する質問（面積、内積、角度など）に答える必要があると思われますが、問題文には具体的な質問が記載されていません。ここでは、基本的なものとして、三角形ABCの面積を計算することにします。

2. 解き方の手順

三角形の面積は、ベクトルを用いて計算できます。

まず、ベクトル$\vec{AB}$と$\vec{AC}$を求めます。

$\vec{AB} = B - A = (-2 - 1, -1 - 0) = (-3, -1)$

$\vec{AC} = C - A = (-1 - 1, 3 - 0) = (-2, 3)$

次に、これらのベクトルで作られる平行四辺形の面積を求めます。平行四辺形の面積は、$|\vec{AB} \times \vec{AC}|$ で計算できます。ここで、$|\vec{AB} \times \vec{AC}|$ は、ベクトル $\vec{AB}$ と $\vec{AC}$ の外積の絶対値を意味します。

$\vec{AB} \times \vec{AC}$ は、2次元ベクトルでは外積を直接計算できませんが、下記に示す行列式を使って計算することができます。

$\begin{vmatrix}

-3 & -1 \\

-2 & 3

\end{vmatrix} = (-3)(3) - (-1)(-2) = -9 - 2 = -11$

三角形の面積は、この平行四辺形の面積の半分なので、$\triangle ABC$ の面積は $\frac{1}{2} |-11| = \frac{11}{2}$ となります。

3. 最終的な答え

$\triangle ABC$ の面積は $\frac{11}{2}$ です。