循環小数 $0.\dot{8}\dot{9}\dot{1}$ を分数で表す問題です。

1. 問題の内容

循環小数 $0.\dot{8}\dot{9}\dot{1}$ を分数で表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x = 0.\dot{8}\dot{9}\dot{1}$ とおきます。

これは、$x = 0.891891891...$ という意味です。

循環節の長さは3なので、$1000x$ を計算します。

$1000x = 891.891891891...$

$1000x$ から $x$ を引くと、循環部分が消えます。

$1000x - x = 891.891891891... - 0.891891891...$

$999x = 891$

したがって、$x = \frac{891}{999}$ となります。

この分数を約分します。891も999も9で割り切れるので、分子と分母を9で割ります。

$x = \frac{891 \div 9}{999 \div 9} = \frac{99}{111}$

さらに、99も111も3で割り切れるので、分子と分母を3で割ります。

$x = \frac{99 \div 3}{111 \div 3} = \frac{33}{37}$

3. 最終的な答え

$\frac{33}{37}$