与えられた積分の導関数を計算します。具体的には、$\frac{d}{dx} \int_{0}^{x} t f(t) dt$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた積分の導関数を計算します。具体的には、$\frac{d}{dx} \int_{0}^{x} t f(t) dt$ を計算します。

2. 解き方の手順

微積分学の基本定理を用いると、以下のようになります。

$\frac{d}{dx} \int_{a}^{x} f(t) dt = f(x)$

ここで、$f(t)$ は連続関数、$a$ は定数です。

今回の問題では、積分の中身が $tf(t)$ です。したがって、微積分学の基本定理を適用すると、

$\frac{d}{dx} \int_{0}^{x} t f(t) dt = x f(x)$

となります。

3. 最終的な答え

$x f(x)$