問題は2つの部分に分かれています。 (1) 図の$x$の値を求める問題（2問）。三平方の定理を用いて$x$の値を計算します。 (2) 図の$\sin A$, $\cos A$, $\tan A$の値を求める問題（2問）。三角比の定義を用いて計算します。

1. 問題の内容

問題は2つの部分に分かれています。

(1) 図の$x$の値を求める問題（2問）。三平方の定理を用いて$x$の値を計算します。

(2) 図の$\sin A$, $\cos A$, $\tan A$の値を求める問題（2問）。三角比の定義を用いて計算します。

2. 解き方の手順

(1)

(1)

三平方の定理より、$x^2 = 3^2 + 2^2 = 9 + 4 = 13$

$x > 0$ より $x = \sqrt{13}$

(2)

三平方の定理より、$5^2 = x^2 + 4^2$ だから $x^2 = 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9$

$x > 0$ より $x = \sqrt{9} = 3$

(2)

(1)

$AB = 1, BC = 3, AC = \sqrt{10}$

$\sin A = \frac{BC}{AC} = \frac{3}{\sqrt{10}} = \frac{3\sqrt{10}}{10}$

$\cos A = \frac{AB}{AC} = \frac{1}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{10}$

$\tan A = \frac{BC}{AB} = \frac{3}{1} = 3$

(2)

$AC = 1, BC = \sqrt{15}, AB = 4$

$\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{\sqrt{15}}{4}$

$\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{1}{4}$

$\tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{\sqrt{15}}{1} = \sqrt{15}$

3. 最終的な答え

(1)

(1) $x = \sqrt{13}$

(2) $x = 3$

(2)

(1) $\sin A = \frac{3\sqrt{10}}{10}$, $\cos A = \frac{\sqrt{10}}{10}$, $\tan A = 3$

(2) $\sin A = \frac{\sqrt{15}}{4}$, $\cos A = \frac{1}{4}$, $\tan A = \sqrt{15}$