問題は2つあります。 (3) 図から、30°, 45°, 60°のsin, cos, tanの値を求め、表の空欄を埋める。 (4) 図の三角形において、辺ABの長さが5m、角Aが50°であるとき、辺BCの長さを求め、小数第1位まで答える。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

(3) 図から、30°, 45°, 60°のsin, cos, tanの値を求め、表の空欄を埋める。

(4) 図の三角形において、辺ABの長さが5m、角Aが50°であるとき、辺BCの長さを求め、小数第1位まで答える。

2. 解き方の手順

(3) 三角比の値について

まず、与えられた図から、sin, cos, tanの定義を確認します。

$\sin{\theta} = \frac{対辺}{斜辺}$

$\cos{\theta} = \frac{隣辺}{斜辺}$

$\tan{\theta} = \frac{対辺}{隣辺}$

* 30°の場合:

* $\sin{30°} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

* $\cos{30°} = \frac{1}{2}$

* $\tan{30°} = \frac{\sqrt{3}}{1}=\sqrt{3}$

* 45°の場合:

* $\sin{45°} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

* $\cos{45°} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

* $\tan{45°} = \frac{1}{1} = 1$

* 60°の場合:

* $\sin{60°} = \frac{1}{2}$

* $\cos{60°} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

* $\tan{60°} = \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

(4) 辺BCの長さを求める。

$\tan{50°} = \frac{BC}{AB}$

$BC = AB \times \tan{50°}$

$BC = 5 \times \tan{50°}$

電卓を用いて$\tan{50°}$の値を計算すると、$\tan{50°} \approx 1.1918$

$BC = 5 \times 1.1918 = 5.959$

小数第1位まで四捨五入すると、BC $\approx$ 6.0

3. 最終的な答え

(3) 表の空欄を埋める

ア: $\frac{1}{2}$

イ: $\frac{\sqrt{3}}{2}$

ウ: $\frac{\sqrt{3}}{3}$

エ: $\frac{\sqrt{2}}{2}$

オ: $\frac{\sqrt{2}}{2}$

カ: $1$

キ: $\frac{\sqrt{3}}{2}$

ク: $\frac{1}{2}$

ケ: $\sqrt{3}$

(4) 辺BCの長さ

$BC = 5 \times \tan{50°} \approx 6.0$ (m)

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答え: 6.0