問題は全部で3つあります。 (5) 図から$\angle A$の大きさを求める問題。 (6) 三角比の値を求める問題。 (7) 三角比の関係式を答える問題。

1. 問題の内容

問題は全部で3つあります。

(5) 図から$\angle A$の大きさを求める問題。

(6) 三角比の値を求める問題。

(7) 三角比の関係式を答える問題。

2. 解き方の手順

(5)

まず、$\sin A$を求めます。図より、$\sin A = \frac{3}{10} = 0.3$となります。

三角比の表から、$\sin A$が0.3に最も近い角度は、$17^\circ$です。

(6)

(1) $\cos A = \frac{1}{5}$ のとき、$\sin A$と$\tan A$を求めます。

$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$ より、

$\sin^2 A = 1 - \cos^2 A = 1 - \left(\frac{1}{5}\right)^2 = 1 - \frac{1}{25} = \frac{24}{25}$

$\sin A > 0$ より、$\sin A = \sqrt{\frac{24}{25}} = \frac{\sqrt{24}}{5} = \frac{2\sqrt{6}}{5}$

$\tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{2\sqrt{6}/5}{1/5} = 2\sqrt{6}$

(2) $\sin A = \frac{3}{5}$ のとき、$\cos A$と$\tan A$を求めます。

$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$ より、

$\cos^2 A = 1 - \sin^2 A = 1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$

$\cos A > 0$ より、$\cos A = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}$

$\tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{3/5}{4/5} = \frac{3}{4}$

(7)

(1) $\sin 68^\circ$ を $\cos$ で表します。

$68^\circ = 90^\circ - 22^\circ$ より、$\sin 68^\circ = \sin (90^\circ - 22^\circ) = \cos 22^\circ$

(2) $\cos 84^\circ$ を $\sin$ で表します。

$84^\circ = 90^\circ - 6^\circ$ より、$\cos 84^\circ = \cos (90^\circ - 6^\circ) = \sin 6^\circ$

3. 最終的な答え

(5) $\sin A = \frac{3}{10}$ より、$\angle A = 17^\circ$

(6)

(1) $\cos A = \frac{1}{5}$ のとき、$\sin A = \frac{2\sqrt{6}}{5}, \tan A = 2\sqrt{6}$

(2) $\sin A = \frac{3}{5}$ のとき、$\cos A = \frac{4}{5}, \tan A = \frac{3}{4}$

(7)

(1) $\sin 68^\circ = \cos 22^\circ$

(2) $\cos 84^\circ = \sin 6^\circ$