与えられた不等式 $6|3x+1| - 15 \leq 0$ を解き、$x$ の範囲を求めます。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $6|3x+1| - 15 \leq 0$ を解き、$x$ の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

まず、不等式を整理します。

$6|3x+1| - 15 \leq 0$

両辺に $15$ を足すと、

$6|3x+1| \leq 15$

両辺を $6$ で割ると、

$|3x+1| \leq \frac{15}{6} = \frac{5}{2}$

絶対値の不等式を解くために、以下の二つの不等式に分割します。

$-\frac{5}{2} \leq 3x+1 \leq \frac{5}{2}$

各辺から $1$ を引くと、

$-\frac{5}{2} - 1 \leq 3x \leq \frac{5}{2} - 1$

$-\frac{7}{2} \leq 3x \leq \frac{3}{2}$

各辺を $3$ で割ると、

$-\frac{7}{6} \leq x \leq \frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

$-\frac{7}{6} \leq x \leq \frac{1}{2}$