次の方程式を解く問題です。 (1) $3^{x+1} = 81$ (2) $4^x = \frac{1}{64}$

1. 問題の内容

次の方程式を解く問題です。

(1) $3^{x+1} = 81$

(2) $4^x = \frac{1}{64}$

2. 解き方の手順

(1)

まず、81を3の累乗の形で表します。$81 = 3^4$ です。

よって、方程式は $3^{x+1} = 3^4$ となります。

指数部分を比較すると、$x+1 = 4$ となります。

この式を解くと、$x = 4-1 = 3$ となります。

(2)

$\frac{1}{64}$ を4の累乗の形で表します。$64 = 4^3$ より、$\frac{1}{64} = \frac{1}{4^3} = 4^{-3}$ です。

よって、方程式は $4^x = 4^{-3}$ となります。

指数部分を比較すると、$x = -3$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $x=3$

(2) $x=-3$