(1) $\frac{11}{6}\pi$ の正弦（sin）、余弦（cos）、正接（tan）の値を求める。 (2) $\sin\theta + \cos\theta = \frac{2}{3}$ のとき、$\sin\theta\cos\theta$ の値を求める。

1. 問題の内容

(1) $\frac{11}{6}\pi$ の正弦（sin）、余弦（cos）、正接（tan）の値を求める。

(2) $\sin\theta + \cos\theta = \frac{2}{3}$ のとき、$\sin\theta\cos\theta$ の値を求める。

2. 解き方の手順

(1)

* $\frac{11}{6}\pi$ は、 $2\pi - \frac{\pi}{6}$ と表せるので、第4象限の角である。

* $\sin(\frac{11}{6}\pi) = \sin(2\pi - \frac{\pi}{6}) = -\sin(\frac{\pi}{6}) = -\frac{1}{2}$

* $\cos(\frac{11}{6}\pi) = \cos(2\pi - \frac{\pi}{6}) = \cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

* $\tan(\frac{11}{6}\pi) = \frac{\sin(\frac{11}{6}\pi)}{\cos(\frac{11}{6}\pi)} = \frac{-\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$

(2)

* $\sin\theta + \cos\theta = \frac{2}{3}$ の両辺を2乗する。

$(\sin\theta + \cos\theta)^2 = (\frac{2}{3})^2$

$\sin^2\theta + 2\sin\theta\cos\theta + \cos^2\theta = \frac{4}{9}$

* $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$ であるから、

$1 + 2\sin\theta\cos\theta = \frac{4}{9}$

$2\sin\theta\cos\theta = \frac{4}{9} - 1 = \frac{4}{9} - \frac{9}{9} = -\frac{5}{9}$

$\sin\theta\cos\theta = -\frac{5}{18}$

3. 最終的な答え

(1)

$\sin\frac{11}{6}\pi = -\frac{1}{2}$

$\cos\frac{11}{6}\pi = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\tan\frac{11}{6}\pi = -\frac{\sqrt{3}}{3}$

(2)

$\sin\theta\cos\theta = -\frac{5}{18}$