$7^7$ の桁数を求めよ。

1. 問題の内容

$7^7$ の桁数を求めよ。

2. 解き方の手順

桁数を求めるためには、常用対数を利用します。

$7^7$ の常用対数を計算し、その整数部分に1を加えることで桁数が求められます。

$\log_{10} 7^7 = 7 \log_{10} 7$

$\log_{10} 7$ の値は、通常与えられますが、ここでは近似値として $\log_{10} 7 \approx 0.8451$ を用います。

したがって、

$7 \log_{10} 7 \approx 7 \times 0.8451 = 5.9157$

$5.9157$ の整数部分は $5$ なので、これに1を加えると $6$ となります。

したがって、$7^7$ の桁数は $6$ 桁です。

3. 最終的な答え

6桁