袋に入ったチョコレートを生徒が同じ数ずつ取っていく。生徒に6個ずつ配ると8個余り、7個ずつ配ると最後の1人は5個しか取れない。生徒の人数と初めのチョコレートの個数を求める。

1. 問題の内容

袋に入ったチョコレートを生徒が同じ数ずつ取っていく。生徒に6個ずつ配ると8個余り、7個ずつ配ると最後の1人は5個しか取れない。生徒の人数と初めのチョコレートの個数を求める。

2. 解き方の手順

生徒の人数を $x$ とする。

* 6個ずつ配ると8個余ることから、チョコレートの個数は $6x + 8$ と表せる。

* 7個ずつ配ると最後の1人は5個しか取れないことから、チョコレートの個数は $7(x-1) + 5$ と表せる。最後の1人が取れるチョコレートの数は0個より多く7個未満なので、$7(x-1) < 6x+8$ かつ $7(x-1)+5 > 0$ を満たす。

* チョコレートの個数はどちらの表現でも同じなので、方程式を立てると $6x + 8 = 7(x-1) + 5$ となる。

* 方程式を解く。

$6x + 8 = 7x - 7 + 5$

$6x + 8 = 7x - 2$

$x = 10$

* 生徒の人数が10人であることがわかったので、チョコレートの個数は $6 \times 10 + 8 = 68$ となる。また、$7 \times (10-1) + 5 = 7 \times 9 + 5 = 63+5 = 68$でも同様である。

3. 最終的な答え

生徒の人数を $x$ とすると、方程式は $6x + 8 = 7(x-1) + 5$ となる。

生徒の人数は10人、チョコレートの個数は68個。