幅と水深が一定の水路ABCDがあり、CD間の中央の点Sを振動させると、水面に波長$2d$の正弦波が生じる。AB間とCD間の距離は$9d$である。SからD, A, Oを通って伝わる波とSからC, B, Oを通って伝わる波が時刻$t=0$に点Oに同時に到達した。水路の壁での波の反射は無視できるものとする。 問6: AB間に生じた定在波の腹の数はいくつか？ただし、A, Bが腹であっても、それらは数えない。 問7: AB間に生じた定在波の節のうち点Bに最も近い節の、点Bからの距離はいくらか？ただし、点Bが節であっても、その節は数えない。

1. 問題の内容

幅と水深が一定の水路ABCDがあり、CD間の中央の点Sを振動させると、水面に波長$2d$の正弦波が生じる。AB間とCD間の距離は$9d$である。SからD, A, Oを通って伝わる波とSからC, B, Oを通って伝わる波が時刻$t=0$に点Oに同時に到達した。水路の壁での波の反射は無視できるものとする。

問6: AB間に生じた定在波の腹の数はいくつか？ただし、A, Bが腹であっても、それらは数えない。

問7: AB間に生じた定在波の節のうち点Bに最も近い節の、点Bからの距離はいくらか？ただし、点Bが節であっても、その節は数えない。

2. 解き方の手順

**問6**

AからBまでの距離は$9d$である。点SからA, B, Oまで波が伝わる時間に着目する。SからD, A, Oを通る波とSからC, B, Oを通る波が同時にOに到達することから、AとBは定在波の腹になる。ただし、問題文よりA, Bを腹の数に含めない。

AB間の定在波の腹の数は、波長$\lambda = 2d$を使って考える。

$9d = n \frac{\lambda}{2} = n \frac{2d}{2} = nd$ (nは定在波の腹の数)。

$9d = nd$より、$n = 9$となる。ただし、AとBは腹なので、これらは数えない。

したがって、AB間の腹の数は$9 - 2 = 7$となる。

**問7**

定在波の節と節の間隔は$\lambda / 2 = d$である。Bは腹なので、Bに最も近い節までの距離は$\lambda / 4 = 2d / 4 = d / 2$となる。

3. 最終的な答え

問6：7個

問7：$d/2$