ある人が自動車を購入する。購入時に総額の$\frac{1}{3}$を支払い、残額を5回に均等に分割して支払う。 (1) 分割払いの1回当たりの支払額は総額のどれだけにあたるか。 (2) 5回の分割払いのうち、2回目の支払いが済んだ時点における支払済み金額は総額のどれだけにあたるか。

1. 問題の内容

ある人が自動車を購入する。購入時に総額の$\frac{1}{3}$を支払い、残額を5回に均等に分割して支払う。

(1) 分割払いの1回当たりの支払額は総額のどれだけにあたるか。

(2) 5回の分割払いのうち、2回目の支払いが済んだ時点における支払済み金額は総額のどれだけにあたるか。

2. 解き方の手順

(1)

まず、残額を計算する。総額を1とすると、残額は

$1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$

この残額を5回で均等に支払うので、1回当たりの支払額は

$\frac{2}{3} \div 5 = \frac{2}{3} \times \frac{1}{5} = \frac{2}{15}$

(2)

購入時に支払った$\frac{1}{3}$に、分割払いの2回分の金額を加える。分割払いの1回当たりの金額は$\frac{2}{15}$なので、2回分の金額は

$2 \times \frac{2}{15} = \frac{4}{15}$

したがって、支払済み金額は

$\frac{1}{3} + \frac{4}{15} = \frac{5}{15} + \frac{4}{15} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{2}{15}$

(2) $\frac{3}{5}$