集合 $U$ は130の正の約数の集合、集合 $A$ は3の倍数の集合、集合 $B$ は5の倍数の集合である。このとき、$n(A \cup B)$ を求めよ。

1. 問題の内容

集合 $U$ は130の正の約数の集合、集合 $A$ は3の倍数の集合、集合 $B$ は5の倍数の集合である。このとき、$n(A \cup B)$ を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、130の正の約数を求める。

$130 = 2 \times 5 \times 13$ なので、約数は $1, 2, 5, 10, 13, 26, 65, 130$ である。

したがって、$U = \{1, 2, 5, 10, 13, 26, 65, 130\}$。

次に、$U$ の要素の中で、$A$ に含まれる3の倍数を求める。$U$ の要素で3の倍数は存在しない。したがって、$A = \emptyset$ 。

次に、$U$ の要素の中で、$B$ に含まれる5の倍数を求める。$U$ の要素で5の倍数は $5, 10, 65, 130$ である。したがって、$B = \{5, 10, 65, 130\}$。

$A \cup B = \emptyset \cup \{5, 10, 65, 130\} = \{5, 10, 65, 130\}$

したがって、$n(A \cup B) = 4$。

3. 最終的な答え

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