円Oの直径AB上に点Rがあり、円周上に点P, Qがある。AP=AQのとき、PBとQBの大小関係を求める問題。

幾何学円幾何円周角合同

2025/3/26

1. 問題の内容

円Oの直径AB上に点Rがあり、円周上に点P, Qがある。AP=AQのとき、PBとQBの大小関係を求める問題。

2. 解き方の手順

* AP=AQなので、弧AP = 弧AQ。

* 円周角の定理より、角ABP = 角ABQ。

* 三角形PBRと三角形QBRにおいて、

* 角PRB = 角QRB = 90度（直線ABは弦PQを垂直に二等分するため）

* BRは共通

* 角PBR = 角QBR

* したがって、三角形PBRと三角形QBRは合同である。

3. 最終的な答え

PB = QB

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