$\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{-5}}$ を計算せよ。

1. 問題の内容

$\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{-5}}$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{50}$ を簡単にします。

$\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$

次に、$\sqrt{-5}$ を虚数単位 $i$ を用いて表します。

$\sqrt{-5} = \sqrt{5 \times -1} = \sqrt{5} \times \sqrt{-1} = \sqrt{5}i$

したがって、

$\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{-5}} = \frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{5}i}$

分母と分子に $\sqrt{5}$ をかけると、

$\frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{5}i} = \frac{5\sqrt{2}\sqrt{5}}{\sqrt{5}\sqrt{5}i} = \frac{5\sqrt{10}}{5i} = \frac{\sqrt{10}}{i}$

分母と分子に $i$ をかけると、

$\frac{\sqrt{10}}{i} = \frac{\sqrt{10}i}{i^2} = \frac{\sqrt{10}i}{-1} = -\sqrt{10}i$

3. 最終的な答え

$-\sqrt{10}i$