問題は、与えられた3次式 $x^3 + 2x^2 - x - 2$ を因数分解することです。

1. 問題の内容

問題は、与えられた3次式 $x^3 + 2x^2 - x - 2$ を因数分解することです。

2. 解き方の手順

まずは、与えられた式を $P(x) = x^3 + 2x^2 - x - 2$ とおきます。

$x$に適切な値を代入して、$P(x) = 0$となるような$x$を見つけます。

例えば、$x=1$ を代入すると、

$P(1) = 1^3 + 2(1)^2 - 1 - 2 = 1 + 2 - 1 - 2 = 0$ となり、$x=1$ は方程式の解であることがわかります。

したがって、$P(x)$ は $(x-1)$ を因数に持ちます。

次に、与えられた式を $(x-1)$ で割ります。筆算または組み立て除法を用いることができます。組み立て除法を用いると以下のようになります。

```

1 | 1 2 -1 -2

| 1 3 2

------------------

1 3 2 0

```

この結果から、$x^3 + 2x^2 - x - 2 = (x-1)(x^2 + 3x + 2)$ と因数分解できます。

さらに、$x^2 + 3x + 2$ を因数分解します。

$x^2 + 3x + 2 = (x+1)(x+2)$

したがって、$x^3 + 2x^2 - x - 2 = (x-1)(x+1)(x+2)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x-1)(x+1)(x+2)$