与えられた3つの対数の式をそれぞれ簡単にします。 (1) $\log_4 8$ (2) $\log_9 3$ (3) $\log_3 2 \cdot \log_2 27$

1. 問題の内容

与えられた3つの対数の式をそれぞれ簡単にします。

(1) $\log_4 8$

(2) $\log_9 3$

(3) $\log_3 2 \cdot \log_2 27$

2. 解き方の手順

(1) $\log_4 8$ を簡単にします。

底を2に変換します。$4 = 2^2$、$8 = 2^3$ であるから、

$\log_4 8 = \log_{2^2} 2^3 = \frac{3}{2} \log_2 2 = \frac{3}{2} \cdot 1 = \frac{3}{2}$

(2) $\log_9 3$ を簡単にします。

底を3に変換します。$9 = 3^2$ であるから、

$\log_9 3 = \log_{3^2} 3 = \frac{1}{2} \log_3 3 = \frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{1}{2}$

(3) $\log_3 2 \cdot \log_2 27$ を簡単にします。

$\log_2 27 = \log_2 3^3 = 3 \log_2 3$

$\log_3 2 \cdot \log_2 27 = \log_3 2 \cdot 3 \log_2 3 = 3 (\log_3 2 \cdot \log_2 3)$

底の変換公式を使うと、$\log_3 2 \cdot \log_2 3 = \log_3 2 \cdot \frac{\log_3 3}{\log_3 2} = \log_3 2 \cdot \frac{1}{\log_3 2} = 1$

よって、$\log_3 2 \cdot \log_2 27 = 3 \cdot 1 = 3$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{3}{2}$

(2) $\frac{1}{2}$

(3) $3$